おすすめの英語辞典
まずは小学生用の辞典から。三省堂のキッズクラウン英和・和英辞典。小学生用となっていますが、大人が見ても読み物としても楽しい辞典です。小学生用ということで、イメージを大事にしているので、絵がふんだんに使われ、直感的に大変わかりやすい辞典です。全部知っている単語とは限らないので、ある程度英語に自信がある場合でも一度チェックした方がよいでしょう。
次に中学生用の辞典ですが、イチ押しが、ジュニアアンカー英和・和英辞典です。これは神書ですね。日常会話レベルなら、これで十分な13,900語を収録しています。私も未だに愛用しています。
大学受験…ことに早慶上智レベルの英語は難しすぎです。普通の人がここまでの単語が必要か…と疑問に思います。早慶レベルの問題が解けるのに、簡単な会話すらできないというのは異常。高校生の英語学習が大学受験を想定したものになっているので、どうしても、難しい方、難しい方へと流れてしまうのは致し方ないのでしょうが、基礎レベルがしっかり固まってからの方がいいでしょう。背伸びは厳禁です。高校用の辞書も難しすぎです。用例も入試問題から引用している場合があるのでどうしても難しい言い回しになりがち。ジュニアアンカーの用例なら日常会話で使えるものです。ここを着実にマスターしましょう。 例えば、分からない単語を調べたときに、ジュニアアンカーの用例を覚えるのです。瞬間英作文できるレベルまで持っていきます。
英語の学習は英単語から
英語の学習は英単語からになります。
意外と、中学レベルの単語が欠けているケースが非常に多いので、ここをチェックした方がいいですね。大学受験学習で、結構難しい文章を読まなければいけないので、ネイティヴもあまり使わないような難解な単語を知っているのに、中学レベルの易しめの単語が抜けているというのは、英語あるあるですね。
例えば、ネイティヴの子どもなら誰しも知っているdandelionをご存知ですか？私が自分の英語力を見直すきっかけになった語です。私は結構英語に自信を持っていたのですけど、アメリカ人に、dandelionを知らないのかと驚かれたことがあります。
ショックを受けた私は、アメリカの子どもが知っているレベルの英単語からチェックを始めました。
さらには、中学レベルの英単語も全て調べ上げました。私は中学入学以来英語は得意科目で、高校でも模試で満点を取ったことがあります。が、調べてみると、私の英単語力にはバラツキがあることがわかりました。中学高校で身に付けるべき基本的な単語は、瞬間再現レベルで記憶していなければなりません。意味がわかる、ただ知ってる、覚えているレベルではダメで、コロケーションで、即座に口をついて出てくるレベルにまで引き上げなくてはなりません。ここまでやらないから、英文もきちんと読めないし、10年も英語を学んでも、簡単な会話すらできないのです。
前置きが長くなりましたが、おすすめの英単語帳を紹介しましょう。
駿台文庫の中学版システム英単語です。学校図書のトータル中学校英単語マスター1500でもいいでしょう。どちらか1冊を完璧にマスターしましょう。英語(英会話)の土台ができます。両方とも、素晴らしい単語帳です。日常生活で実際に使える英文が採用されています。
ここを完璧にしたら、いよいよ高校レベルですが、同じ駿台文庫のシステム英単語か、Z会出版の音読英単語がいいでしょう。どちらも、受験用でありながら、実際の英会話にも使える実用的なコロケーション、例文が使われています。
ここで勘違いをされる方がいるのですが、実際に使える形なら、長文の中で覚えた方がよいのではないかということです。言っておきますけど、長文でなんか覚えられませんよ。かなりの確率で挫折します。ものすごく時間がかかりますし、1周した頃には、前の方はきれいに忘れています。コロケーションで覚えるシス単等なら100周でも200周でもできますから、使える形で確実に覚えられます。
教科書を使わないルート その2
教科書を使わないルートは、まだある
教科書を使わないルートは、まだあります。それは「チャート式数学」を使う方法です。もっと言うと「白チャート」に限ります。
「チャート式数学」は、これまた賛否両論があるのですが、批判的なのは、問題数が多過ぎてなかなか周回できないところから来ているようです。これは、網羅系の参考書にありがちな点ですが、要は使い方。
全問解こうとするから、息切れしてしまうのであって、コンパス1と2の問題だけに絞ってやるなどすれば、あっという間に1冊仕上げることは可能です。
教科書レベルを固めるということは、そういうことで、何でもかんでも、この白チャートに役割を押し付けないことがポイントです。
白チャートは、十分教科書の役割を果たす教材です。これは、他の参考書にはなかなかできない点で、用語の定義から、公式の導出、解説まで、きちんとなされている数少ない参考書です。私も職業柄、ほとんどすべての参考書に目を通したり、実際に問題を解いてみたりしていますが、教科書で説明されている事柄から、教科書に載っている例、例題、問題まで、ほとんどすべてを網羅しているのは、この白チャートだけです。さすがは、教科書会社の数研出版といったところでしょう。
問題をしっかり網羅しているの定評のある参考書は、他にもあります(「ニューアクション数学」(東京書籍)等)が、公式の導出まで、全てを網羅しているのは、チャート式しかありません。ただし、黄色チャートは、教科書と併用することが前提の解法専門の参考書なので、導出全ては載っていません。赤チャートも、導出は詳しいですが、如何せん、扱っている問題がハイレベルなので、教科書レベルを固める参考書ではありません。
教科書を使わないルート
教科書を使わないルートを教えて欲しいという質問をいただきました。
教科書は、主に使わないにしても、導出を確認するために、持つだけは持っておくというのが前提ですが、ないことはないです。
いろいろな参考書を調べて、どういうルートがあるのかを検討してみました。例えば、馬場先生の「初めから始める数学」「初めから解ける数学」「元気が出る数学」「元気に伸びる数学」「合格数学」「合格実力UP数学」…は、初心者からある程度実力のある方まで、スモールステップで学習を進めていけます。きさらぎ先生の「やさしい高校数学」(学研)、これも、数IA〜数IIIまで揃っていますので、高校数学の全範囲を一通り学習できます。教科書チックな教材としては、「高校これでわかる数学」(文英堂)というのもあります。
ただ、以前の記事でも述べているように「抜け」があります。導出が載っていないで、公式だけがポンと挙げられて、ただ、それを使って解け…という展開も見られます。初心者にとってはこれもありだと思いますが、ちょっとそれではなぁ…とも思います。教科書を持っていることが前提なら、問題ありませんけど。
そこで、オススメなのが、「高校とってもやさしい数学」(旺文社)。これは、導出もきちんと載っていて、内容的にきちんとした教材です。網羅性は高くはないのですが、数学的に必要なものは、ちゃんと載っています。書名に「やさしい」とありますが、これは簡単という意味ではなくて、きちんとした内容を「やさしく」解説しているという意味です。
初心者の方に、自信を持っておススメできる参考書です。
扱われている内容ですが、数学IAその1が「数と式」「2次関数」、数学IAその2が「場合の数」「確率」「整数の性質」「図形の性質」「三角比」、数学IIその1が「式と証明」「複素数と方程式」「三角関数」「指数関数・対数関数」、数学IIその2が「図形と方程式」「微分法」「積分法」、数学Bが「数列」「ベクトル」となっています。
これが終わったら、教科書傍用問題集へ進むのがよいかと思います。
高校とってもやさしい数学II その2 高校とってもやさしいシリーズ
- 作者: 高橋秀裕
- 出版社/メーカー: 旺文社
- 発売日: 2016/04/15
- メディア: Kindle版
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数学は教科書中心主義で
ともすると教科書は、ないがしろにされがちです。
確かに、例題以外の問題に、解答・解説はないし、限られたページ数で内容が組み立てられているので制限もありますが、それでも、教科書中心主義で行くべきです。教科書には、文科省の検定をくぐり抜けていますので、基本事項に穴がないからです。
参考書は、そうではありません。必ず穴が存在します。例えば、手持ちの参考書で「三角関数の加法定理の証明」が載っていますか？ 「初めから始める数学II 」「やさしい高校数学II•B」には載っていません。もちろん、このクラスにはなくてもいいという考え方もありますから否定はしません。初学者の段階では、加法定理の証明よりも、加法定理がしっかり使いこなせる方が重要です。
ただ、きっちり自分で証明できなくとも、さらっと読み流すだけでもよいので、そこを通ってから、使いこなす段階へ行く方がよいと、私は考えています。最初は何だかよくわからないけど、ここに載っているように、数学者は加法定理に至ったんだね…と証明が目に入るだけでもよいのです。加法定理が使いこなせるようになってから、証明もだんだんわかってくるので。
ちなみに「初めから始める数学II」には証明方法は載っていませんが「元気が出る数学II」には載っています！
教科書を使う理由が、穴がないからという点と、もう一つ。それは、基礎の基礎から問題練習できるからです。穴のない説明、解説を読んで、スモールステップで、本当に初歩の初歩の練習ができるのです。一歩一歩進んでいけば、穴がなく、しかも基本中の基本の問題練習で、理解を深めることができます。
普通の教科書をお使いの場合は、解答がないので、必ず教科書ガイドは用意してください。教科書は、穴のない説明、解説も大切ですが、教科書の問題を解くことが非常に重要で、その答え合せに教科書ガイドは必須です。「体系数学」なら答えが付属しますので問題ありません。数学では、この段階の学習が極めて重要です。
ただ、教科書だけでは、問題が不足します。それは、先にも述べた通り、教科書は、検定教科書で、値段も高くできませんから、限られたスペースしかないのです。ですから、必要最小限の問題しか掲載されていません。そこは教科書傍用問題集で補います。
ただ、数学という教科は、内容が膨大なので、まずは、教科書の問題だけを一通りこなしてしまうというのも手です。時間がある方は、教科書と傍用問題集を行ったり来たりしながら進めていけますけど、なかなかそうはいかないので、気になったところだけ、特に強化しておきたいときだけ、傍用問題集を使うのが一般的でしょう。教科書の問題は、絶対にマスターしなければならない基本中の基本の問題なので、教科書の問題をとにかく完璧にしましょう。何度も解き直すことが必要です。
重要なのは「教科書傍用問題集」の使いこなし
このクラスの問題集をしっかりやるかやらないかで、以降の学習に大きな影響が出ます。教科書傍用問題集といえば、私が推奨するものは「スタンダード数学」(数研出版)一択です。半世紀に渡る歴史ある問題集で、問題のセレクト、配列がよいし、量も適当です。年数が経っているということは、熟成されている、完成度が高いということで、内容的に古めかしいという負の面は、ありません。入試問題には流行り廃りというのがありますけど、このクラスの問題には、そういうものはありませんね。絶対に誰も通らなければならない、普遍的な基本問題ですから。
また、逆の発想で、解答が詳しくないのがよいです。A問題に関していえば、詳しい解説は全く必要ありません。必要性を感じるようでは、教科書のやり込みがそもそも足りません。とは言え、答えだけでなく、必要に応じてヒント、略解も出ているので、必要十分であろうと思います。
それでも、解答が詳しくないのはダメだ…という方もいるので、他に推薦できるものだと「ブルー版エクセル数学」(実教出版)があります。解説解答がかなり詳しく、問題のセレクトもよい問題集です。ただ、問題のセレクト、配列で比較すると「スタンダード数学」の方が完成度は高いです。
「例題」というのは、いきなり問題を提示して「さあやりなさい。」ではできないもの、こういうときは、このように解くのですよと例示しないと、自力で解決するのは難しい解決へのアイディア、アプローチ、考え方を教えるためのものです。教科書傍用問題集では、例題を提示するほどでもない問題こそが重要です。定義からそのまま解ける問題、公式を当てはめるだけの問題 (A問題)、ここをしっかり練習して、基本を固めなければなりません。教科書に掲載されている問題が、それを担っていますけど、問題数が足りないので、傍用問題集を使うのです。「スタンダード数学」は、簡単な教科書のまとめ→A問題(教科書のまとめの部分がわかっていれば、解説が要らない程度の問題)→例題→B問題となっています。例題は、初学者が自力では解法を思いつきにくいレベルの問題ですから、理に適った配列なのです。一方「エクセル数学」は、必ず例題からスタートしています。例えば、数学A 44 順列(1)では、例題117で、隣り合う順列の問題から載っていますが、確かに、先生3人、生徒4人が1列に並ぶとき、先生3人が隣り合うといった順列は、先生3人をまとめて1人として考える…という考え方を教わらないと、初学者が解法を思いつくのは難しいでしょう。その後で、A問題で、8P2(8個から2個選ぶ順列)、6!の値を求めさせる問題へと続きます。これは配列がおかしいのでは…。「スタンダード数学A」では、順列の定義、求め方、階乗についてのまとめ→A問題(7P3、7P4、7P7、7P0、7P1、7!、nP2、n+1P3)、5人の生徒から3人を選んで1列に並べる順列、…→例題(条件付きの並び方(女子3人が続いて並ぶ並び方等))→B問題へと続きます。問題の難易度は、易から難へとなだらかに配列され、学びやすくなっています。同じ数研出版なので「体系数学」との相性は抜群です。
教科書傍用問題集ではありませんが、レベル的に同等のものでいうと「MY BEST よくわかる数学問題集」(学研教育出版)も、オススメできる問題集です。問題数がやや多めなので、ここがネックといえばネック。
よくわかる数学B問題集―授業の理解から入試対策まで (MY BEST)
- 作者: 山下元
- 出版社/メーカー: 学研教育出版
- 発売日: 2012/12
- メディア: 単行本
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焦らず教科書レベルから
教科書レベルの教材をしっかり固めることが大変重要です。高校生なら、教科書で足元をしっかり固めてから次のステップへ行くべきです。決して背伸びをせず、ちょっと易しめのところからスタートしてください。学び直しの方なら検定教科書を教科書配給所で求めるか、市販されているものなら、進学校でも使用されている「体系数学」（数研出版）がオススメです。検定教科書だったら「教科書ガイド」も別途買い求めてください。教科書には問題の解答がありませんから。問題によっては略解のみです。日本の検定教科書は、小学校から高校まで、詳しい解答は一切載っていません。なお「体系数学」は、別冊で解答が付いています。
かつての私もそうでしたが、教科書レベルが十分に固まり切らないうちに、見栄を張って、安易に東京出版の教材に手を出さないように…。エレガントな解法に惹かれたということもあります。「一対一対応の演習」「解法の探求」など、とってもいい教材なのですが、基礎がしっかりしてからというのが条件になります。
「体系数学」の具体的な学習方法ですが、本文を読みながら、「例」「練習」や「例題」を解き進めていきます。「例」「例題」も見るだけ、読むだけでなく、ノートにきちんと書いてください。1周目なら書き写すだけでもよいです。高校の恩師がよく言っていました。「写すだけでも勉強なんだよ。」写経という学習方法もあるくらいですから、教科書が推奨している解き方を、書き写すことで、基礎の基礎をしっかり身につけてください。
注意していただきたいのは、最初は、公式の導出にこだわらないことです。数学において、どうしてそうなるのかをじっくり考えることは大切なのですが、数学という教科の特性上、演習を積むことで理解が深まるということがありますから、導出にばかりこだわりすぎて、演習が疎かになると、却って、完全に理解するところまでは行けないということが起こります。
かけ算九九 2×3=6 (にさんがろく) は、2が3つ、つまり2+2+2を素早く計算するために覚えるわけですが、小学校2年生のときは、お経のように唱えて覚えたはずです。完全に覚え込んで、いろいろな問題演習をして使いこなした後で、9が7つあるから、9×7=63 (くしちろくじゅうさん) になる、あるいは、小学校3年生の頭で学習する9×7=9×6+9=9×8-9 という仕組みが、だんだんにわかってきます。
仏教のお経だって、意味もわからず、まずは読み込んで、自然に暗唱できるところまで行ってから、その意味を考えます。最初から、経典を一歩ずつ理解しながら覚えていくというのは、非常に不効率です。意味がわからなくても、まずはリズムに載せて覚えてしまうのです。こうしたものは、例に枚挙がありませんよね。
数学も同様に進めていきます。最初から深入りせず、まずは、さらっと読んで、とにかく定義に従って、あるいは公式を使って、簡単な問題を解いていくのです。
例えば、三角関数の加法定理。かつて東大でも、その導出が出題されたことは有名ですが、最初の段階では導出に深入りしません。導出方法はいろいろありますが、教科書によっては、余弦定理を利用するものがあります。そうなると、余弦定理って何だっけ？ということになり、そこでまたブレーキがかかって、なかなか前に進めません。
第一段階では、導出には、さらっと目を通して、sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβを使って、簡単な問題から解いていきます。sin75°=sin(45°+30°)など、加法定理を適用していく問題ですね。ある程度加法定理が使いこなせるようになってから、…ところで、sin(α+β)は、どうしてsinα cosβ+cosα sinβになるのだろうと、教科書を読み返せばよいのです。
加法定理の導出は、初学者にとっては易しいものではないので、最初の段階で深入りはしないのです。極端な話、偉い数学者たちが、sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ であることを導き出してくれているので、それを使ってみよう…でよいと思います。導出よりも、使いこなせる方が大切なのです。
そういう意味で、加法定理の導出を完全に省いてしまった参考書も少なくありません。sin(α+β)=sinα cosβ+cosα sinβ を前提として、話を進めてしまっています。きさらぎひろし先生の「やさしい高校数学」(学研教育出版) などはそうですね。加法定理の最初の導出はありません。「初めから始める数学」(マセマ出版)もそうですね。その上の「元気が出る数学」(マセマ出版)になると、導出が出ているということがあります。マセマの馬場先生は、その辺をよくわかっていらっしゃるのです。導出にこだわりすぎると先に進めないので、もう少し学習が進んだところで、導出に取り組ませる。マセマの教材は、細かいスモールステップで、ライナップされています。
中学校で「平行線の同位角は等しい」ことを導出不要の前提にしてしまっているのと同じですね。
ただ、気をつけてほしいのは、導出が要らないということではないということです。基本的な演習を重ねて、ある程度理解が進んできたときに、ところで、どうしてそうなるんだっけ…となったときに、調べるものがないと困るので、教科書が必要になるのです。前出の「やさしい高校数学」からスタートする手もあるのですけど、公式によっては、導出が出ていないものもあるので、私は「やさしい高校数学」は推奨していません。かなりいい教材なのですが。
前述の「初めから始める数学」も、すばらしい教材ですが、私は推奨していません。解説が素晴らしいということは、逆にいうと、解説がないとわからない程度の問題を扱っているということです。初学者には、ここではなく、解説すら要らないレベルの問題が、まずは必要なのです。数学Aの個数の処理でいうと、6!=6×5×4×3×2×1クラスの問題ですね。こういう問題の演習が、実は一番大切なのです。
ですから、教科書の例、問、例題、練習にしっかり取り組み、基礎の基礎を確実に固めましょう。
教科書の章末の「演習問題」はやりません。このレベルの問題は、別の参考書を使います。
